Ejercicio 76

Corolarios del teorema del residuo

 Ejercicio 76

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P r o c e d i m i e n t o

     Corolario del Teorema del Residuo:  Un polinomio entero en x, P(x), que se anula para  x = a/b, o sea que al sustituir la x por a/b en el polinomio el resultado es cero, esto es P(a/b) = 0, es divisible por bx - a.

Nota1: Se dice que una cantidad es divisible por otra cantidad si al dividir a la primera por la segunda el residuo es cero. El teorema del residuo establece que para hallar el resto de la división de un polinomio entero en x por un binomio de la forma bx - a, sin efectuar la división, basta con sustituir la x por a/b. Conjugando los dos conceptos anteriores se deduce la veracidad del Corolario.

Nota2: Si el divisor tiene la forma x - a, entonces para aplicar el Corolario se halla P(a) y, si P(a) = 0, se concluye que P(x) es divisible por

 x - a.  

SOLUCIONES

Hallar, sin efectuar la división, si son exactas o no las divisiones siguientes:

 1

 2

 3

Sin efectuar la división, probar que:

 7

 8

Sin efectuar la división, hallar si las divisiones siguientes son o no exactas, y determinar el cociente en cada caso y el residuo, si lo hay:

 11